Teorema del Límite Central – CLT

Qué es el ‘Teorema del Límite Central – CLT’

El teorema del límite central (CLT) es una teoría estadística que establece que, dado un tamaño de muestra suficientemente grande de una población con un nivel finito de varianza, la media de todas las muestras de la misma población será aproximadamente igual a la media de la población. Además, todas las muestras seguirán un patrón de distribución aproximadamente normal, siendo todas las varianzas aproximadamente iguales a la varianza de la población dividida por el tamaño de cada muestra.

ROMPIENDO con el ‘Teorema del Límite Central – CLT’

Según el teorema del límite central, la media de una muestra de datos será más cercana a la media de la población general en cuestión a medida que aumente el tamaño de la muestra, a pesar de la distribución real de los datos, y si es normal o no normal. Como regla general, los tamaños de muestra iguales o mayores que 30 se consideran suficientes para que el teorema del límite central se mantenga, lo que significa que la distribución de los medios de muestra se distribuye con bastante normalidad.

El teorema del límite central en finanzas

El teorema del límite central es muy útil cuando se examinan las rentabilidades de un stock o índice determinado porque simplifica muchos procedimientos de análisis. Un tamaño de muestra apropiado depende de los datos disponibles, pero en términos generales, es suficiente tener un tamaño de muestra de al menos 50 observaciones. Debido a la relativa facilidad de generar datos financieros, a menudo es fácil producir tamaños de muestra mucho más grandes. El teorema del límite central es la base para el muestreo en estadística, por lo que también sirve de base para el muestreo y el análisis estadístico en las finanzas. Los inversores de todo tipo confían en el teorema del límite central para analizar los rendimientos de las acciones, construir carteras y gestionar los riesgos.

Ejemplo del Teorema del Límite Central

Si un inversor está buscando analizar el rendimiento general de un índice bursátil compuesto por 1.000 acciones, puede tomar muestras aleatorias de acciones del índice para obtener un cálculo del rendimiento del índice total. Las muestras deben ser aleatorias, y se deben evaluar al menos 30 stocks en cada muestra para que se mantenga el teorema del límite central. Las muestras aleatorias aseguran que en la muestra se representa una amplia gama de existencias en todas las industrias y sectores. Las existencias previamente seleccionadas también deben reemplazarse para su selección en otras muestras para evitar sesgos. Los rendimientos promedio de estas muestras se aproximan al rendimiento de todo el índice y se distribuyen de manera aproximadamente normal. La aproximación se cumple incluso si los rendimientos reales para el índice completo no se distribuyen normalmente.